Đáp án:
\[x = 2\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
2\sqrt {x - 1} - \sqrt {x + 2} = 2x - 4\\
\Leftrightarrow 2\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right) + \left( {2 - \sqrt {x + 2} } \right) = 2x - 4\\
\Leftrightarrow 2.\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + \frac{{2 - x}}{{2 + \sqrt {x + 2} }} = 2\left( {x - 2} \right)\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 2 = 0\\
\frac{2}{{\sqrt {x - 1} + 1}} = \frac{1}{{2 + \sqrt {x + 2} }} + 2
\end{array} \right.\\
x \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1} + 1 \ge 1 \Rightarrow \frac{2}{{\sqrt {x - 1} + 1}} \le 2\\
\frac{1}{{2 + \sqrt {x + 2} }} > 0 \Rightarrow \frac{1}{{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2 > 2
\end{array}\)
Do đó, phương trình \(\frac{2}{{\sqrt {x - 1} + 1}} = \frac{1}{{2 + \sqrt {x + 2} }} + 2\) vô nghiệm
Vậy \(x = 2\) là nghiệm duy nhất của phương trình.
