Giải thích các bước giải:
a. CM: ΔOPN=ΔOMQ
Xét ΔOPN và ΔOMQ:
Ta có:
OP=OM (giả thuyết)
O là góc chung
OQ=ON (do OM=OP và MN=PQ nên OM+MN=OP+PQ \( \Leftrightarrow \) OQ=ON)
Vậy ΔOPN=ΔOMQ (c.g.c)
b.CM: ΔMPN=ΔPMQ
Xét ΔMPN và ΔPMQ:
Ta có:
PM cạnh chung
PQ=MN
\(\widehat{ONP}\)=\(\widehat{OQM}\) (hai góc tương ứng CM ở câu a)
VậyΔMPN=ΔPMQ (c.g.c)
c. CM: ΔIMN=ΔIPQ
Xét ΔIMN và ΔIPQ:
Ta có:
\(\widehat{PIQ}\)=\(\widehat{MIN}\) (hai góc đối nhau)
\(\widehat{ONP}\)=\(\widehat{OQM}\)
MN=PQ
Vậy ΔIMN=ΔIPQ (g.c.g)
d.
Ta có:
OP=PQ vậy P và trung điểm OQ
OM=MN vậy M là trung điểm ON
Ta thấy: NP,QM,OI giao nhau tại 1 điểm
Vậy I là trọng tâm \(\Delta ONQ\)
Vậy OI là đường trung tuyến ứng với NQ
Mà \(\Delta ONQ\) cân tại O nên OI cũng là đường phân giác ứng với góc O
