Chứng minh đẳng thức :

\(xy'=y\left(y\ln x-1\right)\) với \(y=\ln\left(\frac{1}{1+x+\ln x}\right)\)

Chứng minh đẳng thức :

\(xy'+1=e^y\) với \(y=\ln\left(\frac{1}{1+x}\right)\)

Chứng minh đẳng thức :

\(y"+2y'+2y=0\) với \(y=e^{-x}\sin x\)

Cho \(f\left(x\right)=x.\ln x\)

a. Tìm \(f^{\left(4\right)}\left(x\right)\)

b. Từ đó suy ra \(f^{\left(n\right)}\left(x\right)\)

Tính đạo hàm:

\(y=\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)^3\)

Chứng minh f'(x)>0 với mọi x\(\in\)R biết f(x)=\(\dfrac{2}{3}x^9-x^6+2x^3-3x^2+6x-1\)

Tính đạo hàm của HS

y= -cosx/3sin^3 + 4/3 cotx

Cho hàm số f(x) = 2x\(^2\)-x. Giải phương trình f '(x)\(\sqrt{x^2+1}\) = 2x\(^2\)+2x+1

Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) √2x2-5x+2

cho hàm số y=x3+4x+1.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trong các trường hợp sau

a.tại điểm có hoành độ x0=1

b.tiep tuyen co he so goc k=31

c.song song với đường thẳng d:y=7x+3

d.vòng góc với đường thẳng h:y=-x/16-5