Số nghiệm của phương trình $\displaystyle {{9}^{{\frac{x}{2}}}}+9.{{\left( {\frac{1}{{\sqrt{3}}}} \right)}^{{2x+2}}}-4=0$ là A. $2.$ B. $4.$ C. $1.$ D. $0.$
Đáp án đúng: A Phương trình tương đương với $\displaystyle {{3}^{x}}+9.{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{{x+1}}}-4=0$ $\displaystyle \Leftrightarrow {{3}^{x}}+3.{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{x}}-4=0\Leftrightarrow {{3}^{x}}+3.\frac{1}{{{{3}^{x}}}}-4=0\Leftrightarrow {{3}^{{2x}}}-{{4.3}^{x}}+3=0$. Đặt$t={{3}^{x}}$,$t>0$. Phương trình trở thành${{t}^{2}}-4t+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t=1\\t=3\end{array} \right.$. ● Với$t=1$, ta được${{3}^{x}}=1\Leftrightarrow x=0$. ● Với$t=3$, ta được${{3}^{x}}=3\Leftrightarrow x=1$. Vậy phương trình có nghiệm$x=0$,$x=1$. Đáp án A