Giải thích các bước giải:
Ta thấy $n^4+3n^2+1$ luôn lẻ $\rightarrow d\ne 2$
Gọi $UCLN(n^3+2n, n^4+3n^2+1)=d,d\in N, d\ge 1$
$\rightarrow \begin{cases}n^3+2n\quad\vdots\quad d\\ n^4+3n^2+1\quad\vdots\quad d\end{cases}$
$\rightarrow n^4+3n^2+1-n(n^3+2n)\quad\vdots\quad d$
$\rightarrow n^2+1\quad\vdots\quad d$
Lại có $n^3+2n\quad\vdots\quad d$
$\rightarrow n^3+2n-(n^2+1)n\quad\vdots\quad d$
$\rightarrow n\quad\vdots\quad d$
$\rightarrow n^4+3n^2+1\quad\vdots\quad d\leftrightarrow 1\quad\vdots\quad d$
$\rightarrow d=1$
$\rightarrow \dfrac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}$ tối giản
