Đáp án:
(x,y) là (2,-1) , (-2,1)
Giải thích các bước giải:
Xét y= 0 -> không phải là nghiệm của hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x^3} + 2x{y^2} + 12y = 0\\
8{y^2} + {x^2} = 12
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^3}}}{{{y^3}}} + \frac{{2x{y^2}}}{{{y^3}}} + \frac{{12y}}{{{y^3}}} = 0\\
\frac{{8{y^2}}}{{{y^2}}} + \frac{{{x^2}}}{{{y^2}}} = \frac{{12}}{{{y^2}}}
\end{array} \right.\\
\leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {\frac{x}{y}} \right)^3} + \frac{{2x}}{y} + \frac{{12}}{{{y^2}}} = 0\\
8 + {\left( {\frac{x}{y}} \right)^2} = \frac{{12}}{{{y^2}}}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Đặt \(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{y} = a\\
\frac{{12}}{{{y^2}}} = b
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{a^3} + 2a + b = 0\\
8 + {a^2} = b
\end{array} \right.\\
\to {a^3} + 2a + 8 + {a^2} = 0 \leftrightarrow a = - 2 \to b = 12\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\frac{x}{y} = - 2\\
\frac{{12}}{{{y^2}}} = 12
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{y^2} = 1\\
x = - 2y
\end{array} \right. \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = 1\\
x = - 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
y = - 1\\
x = 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.
\end{array}\)
