Giải thích các bước giải:
a. Vì tam giác ABC vuông tại A
-> góc ABC+ góc ACB=90
<-> góc ACB=90-60=30
b. Xét ΔABH và ΔKBH có:
AB=KB
AH=KH
BH chung
-> ΔABH = ΔKBH (c.c.c)
-> góc AHB= góc KHB mà góc AHB+ góc KHB=180
-> góc AHB= góc KHB=90
-> AK⊥BI tại H
c. ΔABH = ΔKBH
-> góc ABH= góc KBH
Xét ΔIAH và ΔIKH có
AH=KH
góc AHI= góc KHI
HI chung
-> ΔIAH = ΔIKH(c.g.c)
-> góc HAI= góc HKI
mà góc KAI= góc AKD ( 2 góc so le trong)
-> góc AKI= góc AKD
-> KA là tia phân giác của góc IKD (đpcm)
d. Vì DK//AC mà AC⊥AB
-> DK⊥AB
Tam giác ABK có đường cao DK, BH
mà DK, BH giao nhau tại N
-> N là trực tâm tam giác ABK
mà AM là đường cao
-> A,N,M thẳng hàng (đpcm)