a) Do ABAB và ACAC là hai tiếp tuyến của (O)(O)
⇒AB=AC⇒ΔABC⇒AB=AC⇒ΔABC cân đỉnh AA
Và ˆA1=ˆA2⇒AOA1^=A2^⇒AO là đường trung tuyến nên AOAO cũng là đường cao
⇒AO⊥BC⇒AO⊥BC
b) ΔBCDΔBCD nội tiếp đường tròn (BD)(BD)
⇒ˆBCD=90o⇒BCD^=90o
⇒CD⊥BC⇒CD⊥BC
Mà theo chứng minh ở câu a AO⊥BCAO⊥BC
⇒CD∥AO⇒CD∥AO (vì cùng ⊥BC⊥BC)
c) Áp dụng định lý Pitago vào ΔΔ vuông ABOABO với OB=3OB=3, AO=5AO=5 ta có:
AB2=AO2−BO2=52−32=16AB2=AO2−BO2=52−32=16
Gọi AO∩BC=HAO∩BC=H
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔΔ vuông ABOABO ta có:
AB2=AH.AOAB2=AH.AO
⇒AH=AB2AO=165=3,2⇒AH=AB2AO=165=3,2
1BH2=1AB2+1BO21BH2=1AB2+1BO2
⇒1BH2=116+132=25144⇒1BH2=116+132=25144
⇒BH=2,4⇒BH=2,4
⇒BC=2BH=2.2,4=4,8⇒BC=2BH=2.2,4=4,8
⇒PABC=AB+AC+BC=2.AB+BC=2.4+4,8=12,8⇒PABC=AB+AC+BC=2.AB+BC=2.4+4,8=12,8
SABC=12AH.BC=123,2.4,8=7,68SABC=12AH.BC=123,2.4,8=7,68