Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì A,B∈(O)
=> AO=BO
=> O∈trung trực AB
mà OO'⊥AB
=> OO' là trung trựuc BA
=> OO' caắt AB tại trung điểm AB
=> I là trung điểm AB
=> AMBN là hình thoi(do I là trung điểm MN)
=> dpcm
b) Vì AMBN là hình thoi nên BN//AM
Mà A∈(O)
=> AM⊥AP
=> AP⊥BN
Vì P∈(O')
=> AP⊥CN
=> B, C, N thẳng hàng(dpcm)
c) Vì ΔABC vuông tại C(cmt)
và I là trung điểm AB
=> CI=AB/2(dpcm)
=> CI=AI
=> ∠IAC=∠ICA
Tương tự: ∠O'CN=∠O'NC
Mà ∠IAC+∠ABC=90 độ, ∠ABC+∠MNB=90 độ, ∠MNC+∠CPN=90 độ
=> ∠O'CN=∠OCA
=> ∠O'CN+∠ACO'=∠ACO'+∠OCA
=> ∠OCO'=∠PCN=90 độ
=> dpcm