Giải thích các bước giải:
a. Vì OE=OD -> tam giác OED cân ở O
mà OM⊥ED -> OM là đường trung trực của ED -> M là trung điểm của DE
Vì M là trung điểm của DE,AB mà AB⊥DE tại M
-> AEBD là hình thoi
-> AE//BD mà AE⊥EC (E thuộc tròn đường kính AC)
-> BD⊥EC
Xét tam giác EDC có: đường cao DB,CM
mà DB giao với CM tại B
-> EB là đường cao -> EB⊥CD(1)
Vì I thuộc đường tròn đường kính BC
-> IB⊥IC (2)
Từ (1),(2) -> E,B,I thẳng hàng (đpcm)
b. Tam giác BIC vuông ở I có đường trung tuyến IO'
-> IO'=BO'-> tam giác IO'B cân ở O' -> góc O'IB = góc O'BI
mà góc O'BI= góc EBM (2 góc đối đỉnh) -> góc O'IB= góc EBM
Tam giác IED vuông ở I có đường trung tuyến IM
-> IM=EM -> tam giác IEM cân ở M -> góc IEM = góc EIM
Ta có: MEB+ góc EBM=90
<-> góc EIM+ góc O'IB=90
<-> góc MIO'=90
-> O'I⊥IM -> MI là tiếp tuyến của (O')
c. Vì BC=R mà OC=R -> B≡O
-> AB=R ->BM=$\frac{R}{2}$
BE=R -> EM²=BE²-BM²=$\frac{3R^2}{4}$ -> EM=$\frac{R√3}{2}$
-> DE=R√3
AEBD là hình thoi
\({S_{AEBD}} = AB.DE = R.R\sqrt 3 = {R^2}\sqrt 3 \)
