Giải thích các bước giải:
a.$mx+(2-3m)y+m-1=0$
$\rightarrow m(x-3y+1)+2y-1=0$
$\rightarrow $Tọa độ điểm cố định thuộc đường thẳng d là nghiệm của phương trình
$\begin{cases}x-3y+1=0\\ 2y-1=0\end{cases}\rightarrow M(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{2})$
b.Để khoảng cách từ O đến d là lớn nhất
$\rightarrow $ khoảng cách từ O đên d là OM
$\rightarrow OM\perp d\rightarrow m:\dfrac{1}{2}=(2-3m):\dfrac{1}{2}\rightarrow m=\dfrac{1}{2}$