Đáp án:
D
Giải thích các bước giải:
Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {\sqrt {1 + \sin x} - 1} \right)\) (D=R) ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = \dfrac{{\cos x}}{{2\sqrt {1 + \sin x} }}f'\left( {\sqrt {1 + \sin x} - 1} \right)\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\f'\left( {\sqrt {1 + \sin x} - 1} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sqrt {1 + \sin x} - 1 = - 1\\\sqrt {1 + \sin x} - 1 = 0\\\sqrt {1 + \sin x} - 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sqrt {1 + \sin x} = 0\\\sqrt {1 + \sin x} = 1\\\sqrt {1 + \sin x} = 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = - 1\\\sin x = 0\\\sin x = 8\,\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\end{array}\)
Mà \(x \in \left( { - 2\pi ;2\pi } \right)\) nên \( - 2\pi < \dfrac{{k\pi }}{2} < 2\pi \Leftrightarrow - 4 < k < 4\)
Mà \(k \in Z \Rightarrow k \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\).
Vậy hàm số có 7 điểm cực trị.
Chọn D.
