Xét tam giác ABC và tam giác ABP có chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC,đáy BC gấp đôi đáy BP nên $S_{ABC}=2\times S_{ABP}$
Xét tam giác BPM và tam giác ABP có chung chiều cao hạ từ P xuống đáy AB,đáy AB gấp đôi đáy BM nên $S_{ABP}=2\times S_{BPM}$.
Vậy $S_{ABC}=4\times S_{BPM} $ hay $S_{BPM} =\frac{1}{4}\times S_{ABC}$
Chứng minh tương tự ta có $S_{PNC} =\frac{1}{4}\times S_{ABC}$ ,$S_{AMN} =\frac{1}{4}\times S_{ABC}$
Ta có :
$S_{ABC}=S_{AMN} +S_{BPM} +S_{PNC} +S_{MNP}$
$S_{ABC}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}+\frac{1}{4}\times S_{ABC}+\frac{1}{4}\times S_{ABC}+S_{MNP}$
$S_{ABC}=\frac{3}{4}\times S_{ABC}+S_{MNP}$
$S_{MNP}=S_{ABC}\times(1-\frac{3}{4})$
$S_{MNP}=\frac{1}{4}\times S_{ABC}$
Diện tích tam giác MNP là:
$40816:4=10204$ ($cm^{2}$ )
ĐS: $10204$ $cm^{2}$
