a) Xét ΔSBD có SB=SD $\Rightarrow$ ΔSBD cân tại S
Có SO là trung tuyến $\Rightarrow$ SO đồng thời là đường cao $\Rightarrow$ SO⊥BD
Tương tự ta có SO⊥AC
mà AC; BD ∈ (ABCD)
$\Rightarrow $ SO⊥(ABCD)
b) Ta có SO⊥BD
AC⊥BD (do tứ giác ABCD là hinhf vuông)
Mà AC; SO ∈ (SAC)
$\Rightarrow $ BD⊥(SAC)
c) Xét ΔABC có O là trung điểm của AC và I là trung điểm của AB
$\Rightarrow$ OI là đường trung bình của ΔABC
$\Rightarrow$ OI//BC
Mà BC⊥AB $\Rightarrow$ OI⊥AB
Mà SO⊥AB (do SO⊥(ABCD))
mà OI, SO ∈ (SIO)
$\Rightarrow $ AB⊥(SIO)
d) Ta có AB⊥(SIO)
Mà OJ ∈ (SIO) $\Rightarrow$ AB⊥OJ
Có OJ⊥SI và OJ⊥AB $\Rightarrow $ OJ⊥(SAB)
$\Rightarrow$ OJ⊥SA.