Đáp án:
a)I=$\frac{1}{3}$
c)I=$\frac{2}{3}$
Giải thích các bước giải:
a) Ta có :A= 1+3+5+...+(2n-1)
Dãy trên có n số hạng
\(
\begin{array}{l}
A = \frac{{(2n - 1 + 1).n}}{2} = n^2 \\
= > I = \lim \frac{{n^2 }}{{3n^2 + n - 2}} = \frac{1}{3} \\
\end{array}
\)
\(
\begin{array}{l}
b)I = \lim \frac{{1 + 2 + 4 + ... + 2^n }}{{1 + 3 + 9 + ... + 3^n }} \\
A = 1 + 2 + 4 + ... + 2^n \\
= > 2A = 2 + 4 + 8 + ... + 2^{n + 1} \\
= > 2A - A = (2 + 4 + 8 + ... + 2^{n + 1} ) - (1 + 2 + 4 + ... + 2^n ) \\
A = 2^{n + 1} - 1 \\
B = 1 + 3 + 9 + ... + 3^n \\
B = 3^{n + 1} - 1 \\
I = \lim \frac{A}{B} = \lim \frac{{2^{n + 1} - 1}}{{3^{n + 1} - 1}} = \frac{2}{3} \\
\end{array}
\)
