Đáp án:
B
Giải thích các bước giải:
306. Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {3;3;4} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {9 + 16 + 16 - 18} = \sqrt {23} \).
Gọi H là trung điểm của MN ta có \(IH \bot MN\).
\(M{N_{\min }} \Leftrightarrow I{H_{\max }} \Leftrightarrow IH = IM\).
\( \Rightarrow MN\) đi qua M, nằm trong \(\alpha \) và vuông góc với IM.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN \bot IM\\MN \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \end{array} \right.\)
Ta có: \(\overrightarrow {IM} = \left( { - 1; - 2; - 3} \right);\,\,\overrightarrow {{n_{\left( \alpha \right)}}} = \left( {1;1;1} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_{MN}}} = \left[ {\overrightarrow {IM} ;{{\overrightarrow n }_{\left( \alpha \right)}}} \right] = \left( {1; - 2;1} \right)\).
Vậy phương trình đường thẳng MN là \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\).
Chọn B.
