Đáp án đúng: D Đáp án $\left( A \right)$ sai theo lý thuyết hàm số lũy thừa. Đáp án$\left( B \right)$ sai vì${{\log }_{\frac{1}{2}}}x>0\Leftrightarrow x<1\left( 0<\frac{1}{2}<1 \right).$ Đáp án$\left( C \right)$ sai vì${{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>0,\forall x\in R.$ Đáp án$\left( D \right)$ đúng vì theo lý thyết hàm số logarit, ta có$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( {{\log }_{\frac{1}{2}}}x \right)=-\infty .$