Cho hàm số $y=\frac{{{{x}^{4}}}}{2}-2{{x}^{2}}-1$. Hàm số trên đạt cực tiểu tại: A. $\left( {0;-1} \right).$ B. (2;-3). C. $\left( {-\sqrt{2};3} \right).$ D. $\left( {\sqrt{2};3} \right).$
Đáp án đúng: B TXĐ: D = R. $\begin{array}{l}y'=2{{x}^{3}}-4x\\y'=0\Leftrightarrow 2{{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=\pm \sqrt{2}\end{array} \right.\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y=-1\\y=-3\end{array} \right.\end{array}$. Ta lại có: y"=6x-4 và y"(0)<0, y"(2)>0, y"(-2)<0. Vậy hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.