$A=\frac{1}{1.3}+$ $\frac{1}{3.5}+...+$ $\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}$
$A=$$\frac{1}{2}.($ $\frac{2}{1.3}+$ $\frac{2}{3.5}+...+$ $\frac{2}{(2n-1)(2n+1)})$ $A=$$\frac{1}{2}.(1-$ $\frac{1}{3}+$ $\frac{1}{3}-$ $\frac{1}{5}+...+$ $\frac{1}{2n-1}-$$\frac{1}{2n+1})$
$A=$$\frac{1}{2}.$ $(1-$$\frac{1}{2n+1})$
$A=\frac{1}{2}$- $\frac{1}{2(2n+1)}$
$=>A<1/2$