Cho $0<\alpha <\beta <\sqrt{6}.$ Từ còn thiếu trong khẳng định$''\frac{{\sin \beta }}{{\sin \alpha }}....\frac{{\beta -\frac{{{{\beta }^{3}}}}{6}}}{{\alpha -\frac{{{{\alpha }^{3}}}}{6}}}.''$ là?A. Bằng.

lehangdbt

2 năm trước

Cho $0<\alpha <\beta <\sqrt{6}.$ Từ còn thiếu trong khẳng định$''\frac{{\sin \beta }}{{\sin \alpha }}....\frac{{\beta -\frac{{{{\beta }^{3}}}}{6}}}{{\alpha -\frac{{{{\alpha }^{3}}}}{6}}}.''$ là?
A. Bằng.
B. Nhỏ hơn.
C. Lớn hơn.
D. Không thể so sánh được với.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tlthanh203

Đáp án đúng: C
+ Xét hàm số $f(x)=\frac{{x-\frac{{{{x}^{3}}}}{6}}}{{\sin x}},x\in \left( {0;\pi } \right)=>{{f}^{'}}(x)=\frac{{\sin x-\frac{{{{x}^{2}}}}{2}\sin x-x\cos x+\frac{{{{x}^{3}}}}{6}\cos x}}{{{{{\sin }}^{2}}x}}(1).$
Đặt$g(x)=\sin x-\frac{{{{x}^{2}}}}{2}\sin x-x\cos x+\frac{{{{x}^{3}}}}{6}\cos x=>{{g}^{'}}(x)=-\frac{{{{x}^{3}}\sin x}}{6}<0,\forall x\in \left( {0;\pi } \right)$
nên g(x) nghịch biến trên$\left( {0;\pi } \right)$
thì$g(x)<g(0),\forall x\in \left( {0;\pi } \right)=>\sin x-\frac{{{{x}^{2}}}}{2}\sin x-x\cos x+\frac{{{{x}^{3}}}}{6}\cos x<0,\forall x\in \left( {0;\pi } \right).$
+ Theo (1) thì${{f}^{'}}(x)<0$ nên f(x) nghịch biến trên khoảng$\left( {0;\pi } \right).$
+ Vì$\pi >\sqrt{6}=>0<\alpha <\beta <\pi =>f(\alpha )>f\beta )=>\frac{{\alpha -\frac{{{{\alpha }^{3}}}}{6}}}{{\sin \alpha }}>\frac{{\beta -\frac{{{{\beta }^{3}}}}{6}}}{{\sin \beta }}.$
Mà$\sin \alpha >0,\sin \beta >0=>\alpha -\frac{{{{\alpha }^{3}}}}{6}>0,\beta -\frac{{{{\beta }^{3}}}}{6}>0.$ Vậy suy ra dấu cần điền vào chỗ trống.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đồ thị hàm số $y=\frac{{3-2x}}{{x-1}}$ có đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang là
A. $x=-1;y=-2$
B. $x=1;y=2$
C. $x=1;y=-2$
D. $x=2;y=1$

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị $y=\frac{{\sqrt{{4{{x}^{2}}-1}}+3{{x}^{2}}+2}}{{{{x}^{2}}-x}}$ là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.

Trên đoạn [- ; ], hàm số có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trùng với giá trị cực tiểu và cực đại của nó là
A. y = x3
B. y = x3 + 2x
C. y = x3 - x2 + x
D. y = x3 - 2x

Điều kiện của tham số m để hàm số $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+mx+m$ nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 là?
A. $m\le \frac{9}{4}.$
B. $m<3.$
C. $\frac{9}{4}\le m<3.$
D. m=94

Số cực trị của hàm số sau:
$\displaystyle y=|{{x}^{2}}-4x+1|$ là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Giữa thế kỉ XIX, lãnh thổ Mĩ kéo dài
A. đến bờ biển Thái Bình Dương, gồm 30 bang.
B. đến Bắc Đại Tây Dương, gồm 30 bang.
C. đến ven biển Đại Tây Dương, gồm 50 bang.
D. đến Nam Thái Bình Dương, gồm 20 bang.

Việc chế tạo được máy dệt chạy bằng sức nước đã dẫn tới kết quả là
A. nhiều nhà máy dệt được xây dựng ven sông nước chảy xiết.
B. năng suất của người thợ dệt tăng dần lên 40 lần so với dệt bằng tay.
C. lao động bằng tay dần dần thay thế bằng máy móc.
D. khởi đầu quá trình công nghiệp hóa ở nước Anh.

Từ cuối thập niên 70 của thế kỉ XIX, nước Anh mất dần địa vị độc quyền công nghiệp, bị các nước nào vượt qua?
A. Pháp, Mĩ.
B. Mĩ, Đức.
C. Mĩ, Nga.
D. Mĩ, Pháp, Đức.

Kinh tế Mĩ từ hàng thứ tư nhảy lên đứng đầu thế giới về sản xuất công nghiệp từ
A. năm 1865 đến năm 1890.
B. năm 1865 đến năm 1892.
C. năm 1865 đến năm 1894.
D. năm 1860 đến năm 1870.

Lênin nhận định: Anh là chủ nghĩa đế quốc thực dân vì
A. giới cầm quyền ở Anh chỉ chú tâm đến xâm lược thuộc địa.
B. Anh có hệ thống thuộc địa trải dài khắp toàn cầu.
C. Anh chỉ chú trọng xuất cảng tư bản.
D. Anh tiến hành xâm lược thuộc địa sớm nhất.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến