1)Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) A = 1 + 2 + 3 +-...+ n
b) B = 12+22+32+−.+n21^2+2^2+3^2+-.+n^212+22+32+−.+n2
c) C = 13+23+33+−.+n31^3+2^3+3^3+-.+n^313+23+33+−.+n3
2) Chứng minh:
a) 1993−199199^3-1991993−199 chia hết cho 200
b) Nếu a3+b3+c3=3abc(a,b,c>0)a^3+b^3+c^3=3abc\left(a,b,c>0\right)a3+b3+c3=3abc(a,b,c>0)thì a = b = c
M.n giúp mình nha mai mình nộp cho cô rồi.
Cảm ơn sư phụ đã chỉ bảo :3
Question 1 :
a )A=1+2+3+−...+n=12.n.(n+1)A=1+2+3+-...+n=\dfrac{1}{2}.n.\left(n+1\right)A=1+2+3+−...+n=21.n.(n+1)
b ) B=12+22+32+−..+n2=16.n(n+1)(2n+1)B=1^2+2^2+3^2+-..+n^2=\dfrac{1}{6}.n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)B=12+22+32+−..+n2=61.n(n+1)(2n+1)
c ) C=13+23+33+−..+n3=14.n2.(n+1)2C=1^3+2^3+3^3+-..+n^3=\dfrac{1}{4}.n^2.\left(n+1\right)^2C=13+23+33+−..+n3=41.n2.(n+1)2
Question 2 :
a ) 1993−199=199(1992−1)=199(199−1)(199+1)=198.199.200⋮200(đpcm)199^3-199=199\left(199^2-1\right)=199\left(199-1\right)\left(199+1\right)=198.199.200⋮200\left(đpcm\right)1993−199=199(1992−1)=199(199−1)(199+1)=198.199.200⋮200(đpcm)
b ) Ta có :
a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)+3abc=3abca^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc=3abca3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)+3abc=3abc
⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0⇔(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ca)=0
Vì a,b,c>0a,b,c>0a,b,c>0 ⇒a2+b2+c2−ab−bc−ca=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0⇒a2+b2+c2−ab−bc−ca=0
⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=0\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0⇔2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca=0
⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0
⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0
⇔a=b=c(đpcm)\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)⇔a=b=c(đpcm)
Wish you study well !!
tìm x:
a.(x-3)^4-(x+3)^4+24x^3=216
b.(2x+1)(16x^4-8x^3+4x^2-2x+1)-(2x-1)(16x^4+8x^3+4x^2+2x+1)=2
tìm GTNN của bt:
x^2+2x+4
x^2-x-5/3/4
4x^2-x-3/16
Cho a+b+c =0 chứng minh a4+ b4+c4 = 2(ab + bc + ca)2
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2^22+6xy+9y2^22
b) x2^22-14\dfrac{1}{4}41
c) x2^22-10x+25
d) 8x3^33+27y3^33
e) x6^66+y2^22-2x3^33y
f) x3^33+9x2^22y+27xy2^22+27y3^33
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,36 - 12x + x mũ 2
b,4x mũ 2 + 12x + 9
c,-25x mũ 6 - y mũ 8 + 10x mũ 3 y mũ 4
d,1/4x mũ 2 - 5xy + 25y mũ 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân :
a) ( 3x - 1)² - 16
b) ( 3x + 1)² - 4( x - 2)²
c) ( ax + by) ² - (ay + bx) ²
d) ( 4x² - 3x - 18 )² - ( 4x² + 3x )²
e) -4x² + 12xy - 9y² +25
g) x³ + 6x² + 12x + 8
h) x³ + 3/2x² + 3/4x + 1/8
Giúp mình với huhu
Phân tích các đa thức thành nhân tử
a, x2 - xy + x - y
b, a2 + bx - ba -ax
c, x2y + xy2 - x - y
d, x2 + x -y2 + y
e, x(x+y) - 5x - 5y
Phân tích đa thức thành nhân tử: a3+b3+c3a^3+b^3+c^3a3+b3+c3
Phân tích đa thức thành nhân tử: x6−x4+2x3+2x2x^6-x^4+2x^3+2x^2x6−x4+2x3+2x2
Phân tích đa thức thành nhân tử: x3−5x2−14x^3-5x^2-14x3−5x2−14
Bài 2 :CMR các biểu thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biến
a,x2−8x+19x^2-8x+19x2−8x+19
b4x2+4x+34x^2+4x+34x2+4x+3
cx2+y2−4x+2x^2+y^2-4x+2x2+y2−4x+2
d, x2−2xy+2y2+2y+5x^2-2xy+2y^2+2y+5x2−2xy+2y2+2y+5