Đáp án:
$ x-4y+19=0$ và $y=5$.
Lời giải:
Gọi K là điểm đối xứng của M qua I
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{K} =2x_{I}-x_{M}& & \\ y_{K}=2y_{I}-y_{M} & & \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow K(11;-1)\)
Ta có: E thuộc (d) \(\Rightarrow E(x_{E};5-x_{E})\)
\(\Rightarrow \vec{EI}{\rightarrow}=(6-x_{E};x_{E}-3)\)
\(\vec{EK}{\rightarrow}=(11-x_{E};x_{E}-6)\)
Mà EI vuông góc với EK \(\Rightarrow \vec{EI}.\vec{EK}=\vec 0\)
\(\Leftrightarrow (6-x_{E})(11-x_{E})+(x_{E}-3)(x_{E}-6)=0 \Leftrightarrow 2x^{2}_{E}-26x_{E}+84=0\)
\(\Rightarrow x_{E}=7\) hoặc \(x_{E}=6\)
$\Rightarrow E(7;-2)$ hoặc $E(6;-1)$
Gọi J là điểm đối xứng của E qua I
Th1: $E(7;-2)$\(\Rightarrow J(5;6)\)
Đường thẳng AB đi qua J và M, $\vec u=\vec{MJ}=(4;1)\Rightarrow\vec n=(1;-4)$:
$1(x-5)-4(y-6)=0\Leftrightarrow x-4y+19=0$
Th2: $E(6;-1)\Rightarrow J(6;5)$
Đường thẳng AB đi qua J và M, $\vec u=\vec{MJ}=(5;0)\Rightarrow\vec n=(0;1)$:
$y=5$.
Vậy phương trình đường thẳng AB là $ x-4y+19=0$ và $y=5$.
