Giải thích các bước giải:
a.Vì M là trung điểm BC, AN
$\rightarrow\Diamond ABNC$ là hình bình hành
$\rightarrow CN//AB, CN=AB\rightarrow AN=AD$
Mà $\widehat{DAB}=\widehat{EAC}=90^o\rightarrow \widehat{DAE}+\widehat{DAE}=180^o$
$\rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{ACN}(+\widehat{BAC}=180^o)$
$\rightarrow\Delta DAE=\Delta NCA(c.g.c)\rightarrow ED=AN$
Gọi $AN\cap DE=F$ do $\widehat{FAE}+\widehat{NAC}=90^o\rightarrow\widehat{FAE}+\widehat{FEA}=90^o$
$\rightarrow AN\cap DE$
b.Ta có :
$\begin{cases}AD=AB\\ \widehat{DAC}=\widehat{BAE}(=90^o+\widehat{BAC})\\ AE=AC\end{cases}$
$\rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE(c.g.c)\rightarrow BE=CD$
Gọi $CD\cap BE= G,\widehat{ADC}=\widehat{ABE}\rightarrow \Diamond AGBD$ nội tiếp
$\rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{DGB}=90^o\rightarrow BE\perp CD$
c.Gọi $AH\cap DE=I$
Vì $\Delta ADE=\Delta CNA, I,M$ là trung điểm $DE, AN\rightarrow\Delta IAE=\Delta MCA$
$\rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{HAC}=\widehat{ACH}+\widehat{HAC}=90^o\rightarrow\widehat{IAH}=180^o$
$\rightarrow I,A,H$ thẳng hàng
Hay AH đi qua trung điểm của DE
