a) Xét tam giác ABC có AD là phân giác góc BAC
=> $\frac{AB}{BD}$ = $\frac{AC}{CD}$ (tính chất tia phân giác)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=> $\frac{AB + AC}{BD + CD}$ = $\frac{AB+AC}{BC}$ = $\frac{8+5}{10}$ = $\frac{13}{10}$
=> $\frac{8}{BD}$ = $\frac{13}{10}$
=> BD = 8 . 10 :13 = $\frac{80}{13}$ (cm)
=> CD = BC - BD = 10 - $\frac{80}{13}$ =$\frac{50}{13}$ (cm)
b) Kẻ AH vuông góc với BC
Ta có:
$S_{ABD}$ = $\frac{1}{2}$ . AH . BD
$S_{ACD}$ = $\frac{1}{2}$ . AH . CD
=> $\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}$ = $\frac{\frac{1}{2} . AH . BD}{\frac{1}{2} . AH . CD}$ = $\frac{BD}{CD}$ = $\frac{80}{13}$ : $\frac{50}{13}$ = $\frac{8}{5}$
