a³+b³≥a²b+ab²=ab(a+b)
⇔a³-a²b+b³-ab²≥0
⇔a²(a-b)-b²(a-b)≥0
⇔(a-b)(a²-b²)≥0
⇔(a-b)²(a+b)≥0 (luôn đúng với ∀a,b≥0)
Dấu "=" xảy ra khi a=b
a)a³+b³+abc≥ab(a+b)+abc=ab(a+b+c)
b³+c³+abc≥bc(a+b+c)
c³+a³+abc≥ac(a+b+c)
BĐT cần cminh ≥`1/[ab(a+b+c)]` `+` `1/[bc(a+b+c)]` `+` `1/[ac(a+b+c)]`
`=` `(a+b+c)/[abc(a+b+c)]`
`=` `1/(abc)`
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
b)Thay abc=1
Áp dụng câu a dễ dàng cminh đc
BĐT≥`1/[ab(a+b+c)]` `+` `1/[bc(a+b+c)]` `+` `1/[ac(a+b+c)]`
`=` `1/1` `=` 1 (abc=1)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
c)Đặt a=x³,b=y³,c=z³
Tương tự câu b
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c