Chứng minh các bất đẳng thức sau theo hai cách:
a) x(1-x) nhỏ hơn bằng 1/4x lớn hơn bằng 0
b) (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) lớn hơn bằng 8
(a, b, c > 0)
c) ab/c+bc/a+ca/b lớn hơn bằng a+b+c (a, b, c > 0)
giải giúp mình bài này phần b với ạ
cảm ơn nhiều
Ta có : $\begin{split}(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})&\ge 2\sqrt{1.\dfrac{a}{b}}.2\sqrt{1.\dfrac{b}{c}}.2\sqrt{1.\dfrac{c}{a}}\\&=8\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c} .\dfrac{c}{a}}=8\end{split}$