Đáp án:
$\\$
`6,`
`a,`
`P = |2x-8| + |2x-10|`
`-> P = |2x-8| + |10-2x|`
Áp dụng BĐT `|a| +|b| ≥ |a+b|` ta có :
`-> |2x-8| + |10-2x| ≥ |2x-8 + 10 - 2x| = |2| = 2`
`-> P ≥2∀x`
`-> min P=2`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (2x- 8 ) (10-2x)≥0`
$\bullet$ TH1 :
`-> 2x-8 ≥0, 10 - 2x ≥ 0`
`-> 2x ≥ 8, 2x ≤ 10`
`-> x ≥4, x ≤ 5`
`-> 4 ≤x ≤ 5` (Luôn đúng)
$\bullet$ TH2 :
`->2x-8 ≤0, 10-2x ≤0`
`-> 2x ≤ 8, 2x ≥ 10`
`-> x ≤4, x≥5`
`-> 5 ≤x≤4` (Vô lí)
Vậy `min P=2 ↔ 4 ≤x ≤ 5`
`b,`
`Q = |x-3| + |2y-5|`
Với mọi `x,y` có : `|x-3| ≥ 0, |2y-5| ≥ 0`
`-> |x-3| + |2y-5| ≥0∀x,y`
`-> Q ≥ 0∀x,y`
`-> min Q=0`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ |x-3|=0, |2y-5|=0`
`↔x-3=0,2y-5=0`
`↔x=3,2y=5`
`↔x=3,y=5/2`
Vậy `min Q = 0 ↔x=3,y=5/2`
