Có:
1 + a² = ab + bc + ca + a² = (a² + ab) + (bc + ca)
= a(a + b) + c(a + b) = (a + b)(a + c)
Tương tự có: 1 + b² = (b + c)(b + a)
1 + c² = (c + a)(c + b)
Có: $\sqrt[]{(1 + a²)(1 + b²)(1 + c²)}$
= $\sqrt[]{(a + b)(a + c)(b + c)(b + a)(c + a)(c + b)}$
= $\sqrt[]{(a+b)²(b+c)²(c+a)²}$
= |(a + b)(b + c)(c + a)|
Có: a, b, c là các số hữu tỉ ⇒ |(a + b)(b + c)(c + a)| là số hữu tỉ
⇒ $\sqrt[]{(1 + a²)(1 + b²)(1 + c²)}$ là số hữu tỉ
⇒ (1 + a²)(1 + b²)(1 + c²) là bình phương của số hữu tỉ (đpcm)
