Bài 3 :
a) Thay : $a+b=1$ vào biểu thức ta có :
$M = 2.(a^3+b^3)-3.(a^2+b^2)$
$=2.(a+b).(a^2-ab+b^2)-3a^2-3b^2$
$=2.(a^2-ab+b^2)-3a^2-3b^2$
$=2a^2-2ab+2b^2-3a^2-3b^2$
$=-a^2-2ab-b^2$
$=-(a^2+2ab+b^2)$
$=-(a+b)^2$
$=-1$
Vậy : $M=-1$ với $a,b$ thỏa mãn đề.
b) Ta có : $9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+20=0$
$⇔9.(x^2+2x+1) + (y^2-6y+9) + 2.(z^2+2z+1) = 0$
$⇔9(x+1)^2 + (y-3)^2 + 2.(z-1)^2 = 0 $
Ta thấy : $9(x+1)^2 + (y-3)^2 + 2.(z-1)^2 ≥ 0$
Do đó dấu "=" xảy ra $⇔ 9.(x+1)^2 = 0, (y-3)^2 = 0, 2.(z-1)^2 = 0 $
$⇔ x=-1,y=2,z=1$
Vậy : phương trình đã cho có nghiệm : $(x,y,z)=(-1,2,1) $
Chúc bạn học tốt !
