Đáp án:
\[2\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{x^4} + {y^4} = {x^5} + {y^5}\\
\Leftrightarrow {x^5} - {x^4} + {y^5} - {y^4} = 0\\
\Leftrightarrow {x^4}\left( {x - 1} \right) = {y^4}\left( {1 - y} \right) \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{1 - y}} = \frac{{{y^4}}}{{{x^4}}}\\
{x^5} + {y^5} = {x^6} + {y^6}\\
\Leftrightarrow {x^6} - {x^5} + {y^6} - {y^5} = 0\\
\Leftrightarrow {x^5}\left( {x - 1} \right) = {y^5}\left( {1 - y} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{1 - y}} = \frac{{{y^5}}}{{{x^5}}}\\
\Rightarrow \frac{{{y^4}}}{{{x^4}}} = \frac{{{y^5}}}{{{x^5}}} \Leftrightarrow \frac{y}{x} = 1 \Leftrightarrow x = y\\
\Rightarrow 2{x^4} = 2{x^5} \Rightarrow x = y = 1\\
\Rightarrow {x^{2019}} + {y^{2019}} = 2
\end{array}\)
