Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ>0
\( \to {\left( {2m + 1} \right)^2} + 48 > 0(Lđ)\)
với mọi x∈R
a. Có:
\({x_1}^2 + {x_2}^2 - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 25\)
Theo Vi-et:
\(\begin{array}{l}
\to \frac{{4{m^2} + 4m + 1}}{1} - 4.( - 12) = 25\\
\to 4{m^2} + 4m + 24 = 0\\
\to {\left( {2m + 1} \right)^2} + 23 = 0(vô lí)\\
\end{array}\)
⇒ Không tồn tại m TM điều kiện
b.
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \frac{{2m + 1 + \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48} }}{2}\\
{x_2} = \frac{{2m + 1 - \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48} }}{2}
\end{array} \right.\\
Có:{x_1}^2 - {x_2}^2 - 7(2m + 1) = 0\\
\to \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 7(2m + 1) = 0\\
\to \left( {\frac{{2m + 1 + \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48} }}{2} - \frac{{2m + 1 - \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48} }}{2}} \right)\left( {2m + 1} \right) - 7(2m + 1) = 0\\
\to \sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48} .\left( {2m + 1} \right) - 7(2m + 1) = 0\\
\to \left( {2m + 1} \right)\left[ {\sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48} - 7} \right] = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = - \frac{1}{2}\\
\sqrt {{{\left( {2m + 1} \right)}^2} + 48} = 7\left( * \right)
\end{array} \right.\\
\left( * \right) \to {\left( {2m + 1} \right)^2} + 48 = 49\\
\to 4{m^2} + 4m + 1 = 1\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = - 1
\end{array} \right.\\
KL:\left[ \begin{array}{l}
m = - \frac{1}{2}\\
m = 0\\
m = - 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
