a) Xét $\Delta AMC$ và $\Delta KMB$ có:
$MA=MK$ (giả thiết)
$\widehat{AMC}=\widehat{KMB}$ (đối đỉnh)
$MC=MB$ (do M là trung điểm của BC)
$\Rightarrow \Delta AMC=\Delta KMB$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{MBK}=\widehat{MCA}$ (hai góc tương ứng)
Ta có: $\widehat{ABK}=\widehat{ABC}+\widehat{MBK}$
$=\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=180^o-\widehat A$ (tổng 3 góc trong $\Delta ABC$)
$=80^o$
Vậy $\widehat{ABK}=80^o$
b) $\Delta AMC=\Delta KMB\Rightarrow AC=KB$ (hai cạnh tương ứng)
$AE=AC$ (giả thiết)
$\Rightarrow AE=KB$
$\widehat{DAE}=360^o-100^o-90^o-90^o=80^o$
Xét $\Delta ABK$ và $\Delta DAE$ có:
$AD=AB$ (giả thiết)
$\widehat{DAE}=\widehat{ABK}=80^o$ (cmt)
$AE=BK$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta ABK=\Delta DAE$ (c.g.c) (đpcm)
c) Gọi $MA \cap DE = I$.
Khi đó, theo Câu (b) ta suy ra
$\widehat{DEA} = \widehat{AKB}$.
Mặt khác, lại có
$\widehat{KAC} = \widehat{AKB}$ (do $\triangle ABK = \triangle AKC$ (c.c.c))
Ta có $\widehat{IAK}$ là góc bẹt nên tổng bằng $180^{\circ}$. Do đó
$\widehat{KAC} + \widehat{IAE} + \widehat{CAE} = 180^{\circ}$
Mà $\widehat{CAE} = 90^{\circ}$ nên
$\widehat{KAC} + \widehat{IAE} = 90^{\circ}$
Suy ra
$\widehat{IEA} + \widehat{IAE} = 90^{\circ}$
Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác ta suy ra
$\widehat{AIE} = 90^{\circ}$
Vậy $AM \perp DE$.
