Đáp án:
Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 2.
Giải thích các bước giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm AG ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {4\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MA} + \left( {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)} \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - \left( {\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right)} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {3\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MG} } \right| = \left| {2\overrightarrow {MA} - 2\overrightarrow {MN} } \right|\\ \Leftrightarrow 3\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MG} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MN} } \right|\\ \Leftrightarrow 3.\left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = 2.\left| {\overrightarrow {NA} } \right|\\ \Leftrightarrow 6\left| {\overrightarrow {MI} } \right| = 2.NA\\ \Leftrightarrow MI = \dfrac{{2NA}}{6} = \dfrac{{2.6}}{6} = 2\end{array}\)
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính 2.
