Theo mình thì cái này khá dễ :v
Đặt A= $\frac{x³+1}{x²}$
= x+$\frac{1}{x²}$
= $\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{x²}$
Áp dụng bất đẳng thứuc cho 3 số dương, ta có:
A≥ 3.$\sqrt[3]{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{1}{x²}}$= 3.$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$
Dấu = xảy ra khi $\frac{x}{2}$= $\frac{1}{x²}$
⇔ x³= 2
⇔ x= $\sqrt[3]{2}$
Vậy Amin= 3.$\sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ khi x= $\sqrt[3]{2}$