Đáp án: AN=18 cm
Giải thích các bước giải:
TA có MO=AO=BO và O là trung điểm của BA
=> tam giác MAB vuông tại M
hay BM ⊥ AN
Lại có NB là tiếp tuyến của đường tròn
=> NB ⊥ AB
Gọi MN =x => AN=AM+x
Xét tam giác ABN vuông tại B có BM là đường cao
Theo hệ thức lượng ta có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} = AM.AN\\
\Rightarrow {12^2} = AM.\left( {AM + x} \right)\left( 1 \right)\\
Do:AI = AM + MI = AM + \frac{{MN}}{2}\\
\Rightarrow 13 = AM + \frac{x}{2}\\
\Rightarrow AM = 13 - \frac{x}{2}\\
\left( 1 \right) \Rightarrow 144 = \left( {13 - \frac{x}{2}} \right).\left( {13 - \frac{x}{2} + x} \right)\\
\Rightarrow \left( {13 - \frac{x}{2}} \right)\left( {13 + \frac{x}{2}} \right) = 144\\
\Rightarrow {13^2} - \frac{{{x^2}}}{4} = 144\\
\Rightarrow {x^2} = 100\\
\Rightarrow x = 10\\
\Rightarrow AN = 13 - \frac{x}{2} + x = 18\left( {cm} \right)
\end{array}$
