a) Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x\)
Thay vào ta được:
\(\begin{array}{l}3{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 3{\sin ^4}x + {\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)^2} = \dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 3{\sin ^4}x + {\sin ^4}x - 2{\sin ^2}x + 1 = \dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^4}x - 2{\sin ^2}x + \dfrac{1}{4} = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}x = \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow {\cos ^2}x = 1 - \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow A = {\sin ^4}x + 3{\cos ^4}x = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^2} + 3{\left( {{{\cos }^2}x} \right)^2}\\ = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^2} + 3.{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^2} = \dfrac{7}{4}\end{array}\)
Câu b và c làm tương tự câu a, ta có kết quả:
b) $B=1$
c) $C=\{\dfrac74,\dfrac{57}{28}\}$.
