Đáp án:
14km/h
Giải thích các bước giải:
Chọn gốc thời gian t=0 tại thời điểm người 1 bắt đầu đi.
Phương trình chuyển động của ba người là:
\[\begin{array}{l}
{x_1} = {v_1}t\\
{x_2} = {v_2}\left( {t - 0,25} \right)\\
{x_3} = {v_3}\left( {t - 0,75} \right)
\end{array}\]
Gọi t1 là thời gian để người 3 gặp người 1.
Ta tính được t1 như sau:
\[\begin{array}{l}
{x_1} = {x_3}\\
\Leftrightarrow 8{t_1} = {v_3}\left( {{t_1} - 0,75} \right)\\
\Rightarrow {t_1} = \frac{{0,75{v_3}}}{{{v_3} - 8}}
\end{array}\]
Thời gian để người 3 cách đều 2 người còn lại là:
\[\begin{array}{l}
{x_3} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = \frac{{8{t_2} + 12{t_2} - 3}}{2} = {v_3}({t_2} - 0,75)\\
\Rightarrow {t_2} = \frac{{3 - 1,5{v_3}}}{{20 - 2{v_3}}}
\end{array}\]
Theo giả thiết ta có:
\[\begin{array}{l}
{t_2} - {t_1} = 0,5\\
\Leftrightarrow \frac{{3 - 1,5{v_3}}}{{20 - 2{v_3}}} - \frac{{0,75{v_3}}}{{{v_3} - 8}} = 0,5\\
\Rightarrow {v_3} = 14km/h
\end{array}\]
Loại nghiệm v3=4m/h vì vận tốc này bé hơn hai vận tốc của hai người kia nên không thể đuổi kịp.
