Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(\begin{array}{l}
a + b \ge 2\sqrt {ab} \\
b + c \ge 2\sqrt {bc} \\
c + a \ge 2\sqrt {ca} \\
\Rightarrow \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) \ge 2\sqrt {ab} .2\sqrt {bc} .2\sqrt {ca} = 8\sqrt {{a^2}{b^2}{c^2}} = 8abc
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
a + b + c \ge 3.\sqrt[3]{{abc}}\\
{a^2} + {b^2} + {c^2} \ge 3.\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}}\\
\Rightarrow \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) \ge 3.\sqrt[3]{{abc}}.3.\sqrt[3]{{{a^2}{b^2}{c^2}}} = 9abc
\end{array}\)
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c