cho 4 điểm A,B C, D bất kì. Gọi I,J là trung điểm của AB, CD và M là 1 điểm tùy ý. Chứng minh
a) AB→ +CD →= AD→+ CB→
b) 2IJ→ = AC→ + BD→ = AD→ + BC→
c) Định điểm O sao cho : OA→ + OB→ + OC→+ OD→ = 0→
a) ta có : AB→+CD→=AD→+DB→+CB→+BD→=AD→+CB→(đpcm)\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\left(đpcm\right)AB+CD=AD+DB+CB+BD=AD+CB(đpcm)
b) ta có : AC→+BD→=AI→+IJ→+JC→+BI→+IJ→+JD→\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}AC+BD=AI+IJ+JC+BI+IJ+JD
=2IJ→+(AI→+BI→)+(JC→+JD→)=2IJ→=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}=2IJ+(AI+BI)+(JC+JD)=2IJ --.(1)
ta có : AD→+BC→=AI→+IJ→+JD→+BI→+IJ→+JC→\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JD}+\overrightarrow{BI}+\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}AD+BC=AI+IJ+JD+BI+IJ+JC
=2IJ→+(AI→+BI→)+(JC→+JD→)=2IJ→=2\overrightarrow{IJ}+\left(\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{BI}\right)+\left(\overrightarrow{JC}+\overrightarrow{JD}\right)=2\overrightarrow{IJ}=2IJ+(AI+BI)+(JC+JD)=2IJ --.(2)
từ (1) và (2) ta có 2IJ→=AC→+BD→=AD→+BC→(đpcm)2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\left(đpcm\right)2IJ=AC+BD=AD+BC(đpcm)
c) ta có : OA→+OB→+OC→+OD→=0→\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}OA+OB+OC+OD=0
2OI→+2OJ→=0→⇔OI→+OJ→=0→2\overrightarrow{OI}+2\overrightarrow{OJ}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{OI}+\overrightarrow{OJ}=\overrightarrow{0}2OI+2OJ=0⇔OI+OJ=0
⇒O\Rightarrow O⇒O là trung điểm IJIJIJ
Bài 10 (SBT trang 69)
Giải các phương trình :
a) 3x−4=x−3\sqrt{3x-4}=x-33x−4=x−3
b) x2−2x+3=2x−1\sqrt{x^2-2x+3}=2x-1x2−2x+3=2x−1
c) 2x2+3x+7=x+2\sqrt{2x^2+3x+7}=x+22x2+3x+7=x+2
d) 3x2−4x−4=2x+5\sqrt{3x^2-4x-4}=\sqrt{2x+5}3x2−4x−4=2x+5
Bài 27 (SBT trang 78)
Giải các hệ phương trình :
a) {−7x+3y=−55x−2y=4\left\{{}\begin{matrix}-7x+3y=-5\\5x-2y=4\end{matrix}\right.{−7x+3y=−55x−2y=4
b) {4x−2y=6−2x+y=−3\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=6\\-2x+y=-3\end{matrix}\right.{4x−2y=6−2x+y=−3
c) {−0,5x+0,4y=0,70,3x−0,2y=0,4\left\{{}\begin{matrix}-0,5x+0,4y=0,7\\0,3x-0,2y=0,4\end{matrix}\right.{−0,5x+0,4y=0,70,3x−0,2y=0,4
d) {35x−43y=25−23x−59y=43\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{5}x-\dfrac{4}{3}y=\dfrac{2}{5}\\-\dfrac{2}{3}x-\dfrac{5}{9}y=\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.⎩⎪⎨⎪⎧53x−34y=52−32x−95y=34
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy.Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn:
a)x.(y+1)=0.
b)(x-2).y=0.
c)(x+2)2\left(x+2\right)^2(x+2)2+(x+3)2\left(x+3\right)^2(x+3)2=0.
Cho tam giác ABC có góc C=32*. Vẽ AH vuông góc với BC( H thuộc BC). Vẽ tia phân giác AD của góc HAC(D thuộc BC). Tính góc ADH?
Viết giả thuyết, kết luận luôn ạ. Em cảm ơn
Giải phương trình sau
∣3x−4∣=∣x−2∣\left|3x-4\right|=\left|x-2\right|∣3x−4∣=∣x−2∣
Bài 1:Tính
B=1+2+22+23+...+220081−22009B=\dfrac{1+2+2^2+2^3+...+2^{2008}}{1-2^{2009}}B=1−220091+2+22+23+...+22008
Bài 2 So sánh 2 số
a, A=19991999+119991998+1A=\dfrac{1999^{1999}+1}{1999^{1998}+1}A=19991998+119991999+1 và B=19992000+119991999+1B=\dfrac{1999^{2000}+1}{1999^{1999}+1}B=19991999+119992000+1
b, A=100100+110099+1A=\dfrac{100^{100}+1}{100^{99}+1}A=10099+1100100+1 và B=10069+110068+1B=\dfrac{100^{69}+1}{100^{68}+1}B=10068+110069+1
Mn giúp mk với nha.Cảm ơn nhiều
c) Các phân số sau đây được viết theo quy luật. Hãy quy đồng mẫu các phân sô để tìm quy luật đó rồi điền tiếp vào chỗ trống một phân số thích hợp.
i)) 16\frac{1}{6}61, 13\frac{1}{3}31, 12\frac{1}{2}21, 23\frac{2}{3}32,=-..; ii) 18\frac{1}{8}81, 524\frac{5}{24}245, 724\frac{7}{24}247,--...;
Bài 12 (GSK trang 157)
Tính giá trị của biểu thức :
A=2cos2π8−11+8sin2π8cos2π8A=\dfrac{2\cos^2\dfrac{\pi}{8}-1}{1+8\sin^2\dfrac{\pi}{8}\cos^2\dfrac{\pi}{8}}A=1+8sin28πcos28π2cos28π−1
Bài 41 (SBT trang 18)
Cho A, B là hai tập hợp khác rỗng phân biệt. Xem xét trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
a) A⊂BA\subset BA⊂B\ A
b) A⊂A∪BA\subset A\cup BA⊂A∪B
c) A∩B⊂A∪BA\cap B\subset A\cup BA∩B⊂A∪B
d) A\ B⊂AB\subset AB⊂A
cho{a≥2b≥3c≥6\left\{{}\begin{matrix}a\ge2\\b\ge3\\c\ge6\end{matrix}\right.⎩⎨⎧a≥2b≥3c≥6
tìm max p= bca−2+cab−33+abc−64abc\dfrac{bc\sqrt{a-2}+ca\sqrt[3]{b-3}+ab\sqrt[4]{c-6}}{abc}abcbca−2+ca3b−3+ab4c−6