Tìm hệ số của ${{x}^{12}}$ trong khai triển ${{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{10}}.$ A. $C_{10}^{8}.$ B. $C_{10}^{2}{{2}^{8}}.$ C. $C_{10}^{2}.$ D. $-C_{10}^{2}{{2}^{8}}.$
Đáp án đúng: B Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có $\begin{array}{l}{{\left( 2x-{{x}^{2}} \right)}^{10}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}.{{\left( 2x \right)}^{10-k}}.{{\left( -{{x}^{2}} \right)}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}.{{\left( 2 \right)}^{10-k}}.{{(-1)}^{k}}.{{x}^{10-k+2k}}}\\=\sum\limits_{k=0}^{10}{C_{10}^{k}.{{\left( 2 \right)}^{10-k}}.{{(-1)}^{k}}.{{x}^{10+k}}}.\end{array}$ Hệ số của ${{x}^{12}}$ ứng với $10+k=12\Leftrightarrow k=2\xrightarrow{{}}$ hệ số cần tìm $C_{10}^{2}{{2}^{8}}.$ Chọn đáp án B.