Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Gọi M, N lần lượt thuộc các cạnh bên AA’, CC’ sao cho$MA=MA'$ và$NC=4NC'$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong bốn khối tứ diện GA’B’C’, BB’MN, ABB’C’ và A’BCN, khối tứ diện nào có thể tích nhỏ nhất
A. Khối A’BCN
B. Khối GA’B’C’
C. Khối ABB’C’
D. Khối BB’MN

Khối 20 mặt đều có số cạnh là
A. 24 cạnh.
B. 28 cạnh.
C. 30 cạnh.
D. 40 cạnh.

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và $SA\bot (ABC).$ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB, SC. Giá trị của biểu thức$P=\frac{{50V\sqrt{3}}}{{{{a}^{3}}}}$ với V là thể tích khối chóp A.BCNM là? 
A. 12. 
B. 11. 
C. 10. 
D. 9.

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC từng đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a. Nếu M là một điểm ở trong tam giác ABC thì tổng khoảng cách từ M đến các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SAC) bằng
 
A. a
B.
C.
D. a

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng$(ABC)$ là trung điểm của BC và SA hợp với đáy một góc${{60}^{0}}$. Tính thể tích V của khối chóp$S.ABC$
A. $\displaystyle V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{8}$ 
B. $\displaystyle V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{{24}}$ 
C. $\displaystyle V=\frac{{\sqrt{5}{{a}^{3}}}}{8}$ 
D. $\displaystyle V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{{12}}$

Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a, đáy là lục giác đều, góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là ${{60}^{0}}$. Tính thể tích khối lăng trụ
A. $V=\frac{{27}}{8}{{a}^{3}}$ 
B. $V=\frac{{\sqrt{3}}}{4}{{a}^{3}}$ 
C. $V=\frac{3}{2}{{a}^{3}}$ 
D. $V=\frac{9}{4}{{a}^{3}}$

Một hình chóp cụt (T2) có diện tích đáy dưới bằng 36, diện tích đáy trên bằng 4. (T1) là hình chóp sinh ra (T2). Cắt (T2) bởi một mặt phẳng song song với đáy được một thiết diện có diện tích là 9, khi đó (T2) được chia thành hai khối chóp cụt. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối chóp cụt chứa đáy trên và đáy dưới. Tính $\displaystyle \frac{{{{V}_{1}}}}{{{{V}_{2}}}}$?
A. $\displaystyle \frac{8}{{27}}$ 
B. $\displaystyle \frac{{19}}{{189}}$ 
C. $\displaystyle \frac{8}{9}$ 
D. Kết quả khác.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng$(ABC)$là trung điểm của BC và SB = 2a. Tính thể tích V của khối chóp$S.ABC$ 
A. $V=\frac{{3\sqrt{5}{{a}^{3}}}}{8}$ 
B. $V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{{24}}$ 
C. $V=\frac{{\sqrt{5}{{a}^{3}}}}{8}$ 
D. $V=\frac{{\sqrt{3}{{a}^{3}}}}{{12}}$

Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm, 29cm. Thể tích của hình chóp đó bằng
A. $6000c{{m}^{3}}.$ 
B. $6213c{{m}^{3}}.$ 
C. $7000c{{m}^{3}}.$ 
D. $7000\sqrt{2}c{{m}^{3}}.$

Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số$y=x+\sqrt{2}\cos x$ trên$\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;\frac{\pi }{2}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }$. Tính$M-m$.
A. $\frac{\pi }{4}-1+\sqrt{2}$.
B. $\frac{\pi }{4}+1-\sqrt{2}$.  
C.  $\frac{\pi }{2}-\sqrt{2}$.  
D. $1-\frac{\pi }{4}$.