Ta có:a³+b³=2⇔(a+b)(a²-ab+b²)=2⇔a+b=$\frac{2}{a²-ab+b²}$
Lại có: 2(a-b)²≥0⇔2(a²-2ab+b²)≥0⇔2a²-4ab+2b²≥0
⇔4a²-4ab+4b²≥2a²+2b²
⇔4(a²-ab+b²)≥2(a²+b²)≥(a+b)²
⇔a²-ab+b²≥$\frac{(a+b)²}{4}$
⇒$\frac{2}{a²-ab+b²}$ ≤$\frac{8}{(a+b²)}$
⇒a+b≤$\frac{8}{(a+b)²}$
⇒(a+b)³≤8
⇒a+b≤2
Vậy N đạt GTLN là 2 ⇔ a=b=1
Chúc bạn học tốt nhé! ^^
