a)
Xét ΔAMB và ΔANC có:
+ AB = AC (ΔABC cân tại A)
+ `\hat{B}=\hat{C}` (ΔABC cân tại A)
+ BM = CN (gt)
-> ΔAMB = ΔANC (c-g-c)
-> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
-> ΔAMN cân tại A (đpcm)
b)
Xét ΔABM có AB=BM (gt) -> ΔBAM cân tại M
-> `\hat{NMA}=(180^o-45^o)/2=67,5^o`
Xét ΔACN có CN=AC (gt) -> ΔCAN cân tại C
-> `hat{MNA}=(180^o-45^o)/2=67,5^o`
Trong ΔAMN có:
`\hat{NMA}+\hat{MAN}+\hat{MNA}=180^o`
-> `2.67,5+\hat{MAN}=180^o`
-> `135^o +\hat{MAN}=180^o`
-> `\hat{MAN}=180^o-135^o=45^o`
Vậy `\hat{MAN}=45^o`