Vì CN $=2$ BN nên CN $=\frac{2}{3}$ BC
Xét tam giác ACN và ABC có chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC, đáy CN $=\frac{2}{3}$ BC nên diện tích tam giác ACN $=\frac{2}{3}$ diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác ACN là:
$90\times\frac{2}{3}=60$ ($cm^{2}$ )
Xét tam giác ACN và AMN có chung chiều cao hạ từ N xuống đáy AC, đáy AC gấp đôi đáy AM nên diện tích tam giác ACN gấp đôi diện tích tam giác AMN
Diện tích tam giác AMN là:
$60:2=30$ ($cm^{2}$ )
ĐS: $30$ $cm^{2}$