Cho phương trình x4-4x2-m+5=0 . Giá trị m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt là A. $1<m<5.$ B. $m\le 1.$ C. $\left[ \begin{array}{l}m<1\\m>5\end{array} \right..$ D. $m\ge 5.$
Đáp án đúng: A Phương trình có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình t2-4t-m+5=0(t=x2≥0) (2) có hai nghiệm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ dương phân biệt. Áp dụng định lý Viet, phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt khi hệ sau thỏa mãn:$\left\{ \begin{array}{l}{\Delta }'={{2}^{2}}-\left( -m+5 \right)>0\\{{t}_{1}}+{{t}_{2}}>0\\{{t}_{1}}.{{t}_{2}}>0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m>1\\4>0\\-m+5>0\end{array} \right.\Leftrightarrow 1<m<5.$