Giải thích các bước giải:
ABCD là hình chữ nhật nên \(AB \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right|^2} = {\overrightarrow {AB} ^2} + 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {B{C^2}} = A{B^2} + B{C^2} = {4^2} + {2^2} = 20\\
\Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} } \right| = 2\sqrt 5 \\
{\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DB} } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} } \right|^2} = {\left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } \right|^2}\\
= {\left| {2\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {AB} } \right|^2} = 4{\overrightarrow {CB} ^2} + 4.\overrightarrow {CB} .\overrightarrow {AB} + {\overrightarrow {AB} ^2} = {4.2^2} + {4^2} = 32\\
\Rightarrow \left| {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {DB} } \right| = 4\sqrt 2
\end{array}\)
