Đáp án:
\[a = b = c = 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall a,b \Rightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\\
{\left( {b - c} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall b,c \Rightarrow {b^2} - 2bc + {c^2} \ge 0 \Rightarrow {b^2} + {c^2} \ge 2bc\\
{\left( {c - a} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\,\forall c,a \Rightarrow {c^2} - 2ca + {a^2} \ge 0 \Rightarrow {c^2} + {a^2} \ge 2ca\\
\Rightarrow \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} + {c^2}} \right) + \left( {{c^2} + {a^2}} \right) \ge 2ab + 2bc + 2ca\\
\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ca
\end{array}\)
Từ giả thiết suy ra dấu '=' ở các BĐT trên phải xảy ra
Do đó, a=b=c=1
