Ta có:
a ∈ N ⇒ $\left \{ {{a^2 + a + 1 ∈ N} \atop {a^2 + a + 2 ∈ N}} \right.$
Dễ thấy a² + a + 1 và a² + a + 2 là hai số tự nhiên liên tiếp và trong hai số này có 1 số chia hết cho 2.
⇒ ( a² + a + 1 ) ( a² + a + 2 ) là số chẵn.
⇔ ( a² + a + 1 ) ( a² + a + 2 ) - 12 cũng là số chẵn.
⇔ ( a² + a + 1 ) ( a² + a + 2 ) - 12 là hợp số ( đpcm )