Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{16}}{3}\left( {{{{\sin }}^{3}}x\cos 3x+{{{\cos }}^{3}}x\sin 3x} \right)+3\cos 4x$bằng? A. 5. B. 15. C. -5. D. -15.
Đáp án đúng: C Ta cần chứng minh: ${{\sin }^{3}}x.cos3x+{{\cos }^{3}}x.\sin 3x=\frac{3}{4}\sin 4x.$ Khi đó$y=4\sin 4x+3\cos 4x.$ Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi${{y}^{2}}\le {{4}^{2}}+{{3}^{2}}<=>-5\le y\le 5.$ Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là$y=-5<=>x=\frac{{-\arctan \frac{1}{2}+k\pi }}{2}(k\in Z).$