Bạn tham khảo nha:
Cm
a.Vì ΔABC cân tại A (gt)
=>AB=AC (2 cạnh bên bg nhau)
Xét ΔBDA và ΔCEA có:
BDA=CEA=90 độ
BA=CA (cmt)
A chung
=>ΔBDA=ΔCEA (ch-gn)
=>BD=CE (2 cạnh tg ứng)
b.Vì ΔBDA=ΔCEA (cm câu a)
=>ABD=ACE (2 góc tg ứng)
và AD=AE (2 cạnh tg ứng)
Lại có: AB=AC (gt)
=>AB-AE=AC-AD
hay EB=DC
Xét ΔHEB và ΔHDC có:
HEB=HDC (=90 độ)
EB=DC (cmt)
HBE=HCD (do ABD=ACE)
=>ΔHEB=ΔHDC (g.c.g)
=>HB=HC (2 cạnh tg ứng)
=>ΔAHC cân tại H
c.Xét ΔAEH và ΔADH có:
AEH=ADH=90 độ
AH chung
AE=AD (cm câu a)
=>ΔAEH=ΔADH (ch-cgv)
=>EAH=DAH (2 góc tg ứng)
=>AH là tia phân giác góc A
Vì ΔABC cân tại A nên:
Đường phân giác AH đồng thời là đường trung trực
=>AH là đg trung trực của BC
d.Ta có: BD=CE (cm câu a)
mà BD=KD (do cách lấy điểm K)
=>CE=KD (=BD)
Xét ΔCEB và ΔKDC có:
CE=KD (cmt)
CEB=KDC (=90 độ)
EB=DC (cm câu b)
=>ΔCEB=ΔKDC (c.g.c)
=>ECB=DKC (2 cạnh tg ứng).